Question

已知x²-3x-1=0，那么x²-

1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：把已知等式变形后，求出x-

1

x

=3，利用完全平方公式求出x+

1

x

的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可．

解答：解：已知等式变形得：x-

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=（x-

1

x

）²+4=9+4=13，即x+

1

x

=±

13

，
则原式=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±3

13

，
故答案为：±3

13

．

点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．