Question

如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的长度为________．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理计算出AE的长，再证明△ABE∽△FEA，根据相似三角形的性质可得=，代入相应线段的长可得EF的长，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长．
解答：在△ABE中：AE²=AB²+BE²，
∵AB=2，BE=5，
∴AE=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，∠B=90°，
∴∠EAF=∠BEA，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△FEA，
∴=，
即=，
EF=，
在Rt△AEF中：AF²=AE²+EF²，
AF²=（）²+（）²，
解得：AF=，
∵BC=8，
∴FD=8-=，
故答案为：．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理．相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似．