Question

【题目】某经销商准备进一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别是多少？

（2）若经销商购进A，B型商品共250件，试销A型商品售价为240元/件，B型商品售价为220元/件，且全部售出．已知购进B型商品m件，A型商品的件数不小于B型商品的件数，且B型商品的销量不小于80件，试求销售完这批商品的最大利润？

Answer 1

【答案】（1）一件A，B型商品的进价分别是160元、150元；（2）销售完这批商品的最大利润是19200元

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得一件A，B型商品的进价分别是多少元，注意分式方程要检验；

（2）根据题意可以得到利润与m的函数关系，再根据A型商品的件数不小于B型商品的件数，且B型商品的销量不小于80件，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，从而可以求得利润的最大值．

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，

解得，x=150，

经检验，x=150是原分式方程的解，

∴x+10=160，

答：一件A，B型商品的进价分别是160元、150元；

（2）设销售完这批商品的利润为w元，

w=（240﹣160）（250﹣m）+（220﹣150）m=﹣10m+20000，

∵A型商品的件数不小于B型商品的件数，且B型商品的销量不小于80件，

∴，得80≤m≤125，

∴当m=80时，w取得最大值，此时w=﹣10×80+20000=19200，

答：销售完这批商品的最大利润是19200元．