Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x﹣2）上；

∴2= ，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；

∴反比例函数解析式为y= ，和一次函数解析式为y=2x﹣4；

∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，

∴ =2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；

∴B点的坐标为（﹣1，6）

（2）解：∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，

∴点M的坐标为（0，﹣4），

设C点的坐标为（0，yc），由题意知 ×3×|yc﹣（﹣4）|+ ×1×|yc﹣（﹣4）|=10，

解得|yc+4|=5，

当yc+4≥0时，yc+4=5，解得Yc=1，

当yc+4≤0时，yc+4=﹣5，解得Yc=﹣9，

∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．

【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．（1）根据点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，yc），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知 ×3×|yc﹣（﹣4）|+ ×1×|yc﹣（﹣4）|=10，求出yC的值即可．