Question

5．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．

Answer 1

分析 如图，过点C作CD⊥AB于点D，构建直角△ACD和直角△BCD，通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度，则易求AB=AD+BD．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在直角△ACD中，∠A=30°，AC=400米，则AD=AC•cos30°=400×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=200$\sqrt{3}$（米），CD=$\frac{1}{2}$AC=200米．
在直角△BCD中，∠B=45°，∠CDB=90°，则∠BCD=∠B=45°，
所以BD=CD=200米，
所以AB=AD+BD=200$\sqrt{3}$+200（米）．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．