【题目】(1)探究发现
数学活动课上,小明说“若直线向左平移3个单位,你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗?”
经过一番讨论,小组成员展示了他们的解答过程:
在直线上任取点,
向左平移3个单位得到点
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为.
因为过点,
所以,
所以,
填空:所以平移后所得直线所对应函数表达式为
(2)类比运用
已知直线,求它关于轴对称的直线所对应的函数表达式;
(3)拓展运用
将直线绕原点顺时针旋转90°,请直接写出:旋转后所得直线所对应的函数表达式 .
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【题目】如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
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【题目】已知两地相距,甲、乙两人沿同一公路从 地出发到地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图中分别表示甲、乙离开地的距离 与时间 的函数关系的图象,结合图象解答下列问题.
(1)甲比乙晚出发___小时,乙的速度是___ ;甲的速度是___.
(2)若甲到达地后,原地休息0.5小时,从地以原来的速度和路线返回地,求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米?并画出函数关系的图象.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,矩形的顶点、,将矩形的一个角沿直线折叠,使得点落在对角线上的点处,折痕与轴交于点.
(1)求线段的长度;
(2)求直线所对应的函数表达式;
(3)若点在线段上,在线段上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此,某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题,随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示,其中组为,组为,组为,组为.
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的中位数落在______组内,众数落在______组内;
(2)若该辖区约4000名初中生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数;
(3)若组取,组取,组取,组取,试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【题目】如图,已知点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(m﹣2,0),在x轴上方取点C,使CB⊥x轴,且CB=2AO,点C,C′关于直线x=m对称,BC′交直线x=m于点E,若△BOE的面积为4,则点E的坐标为_____.
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【题目】如图1.直线AD∥EF,点B,C分别在EF和AD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF.
(1)求证:AB⊥BD;
(2)如图2,BG⊥AD于点G,求证:∠ACB=2∠ABG;
(3)在(2)的条件下,如图3,CH平分∠ACB交BG于点H,设∠ABG=α,请直接写出∠BHC的度数.(用含α的式子表示)
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