Question

利用根的判别式判断下列方程根的情况：
（1）3x²-5x+2=0
（2）5x²+5x=4x²-10
（3）x2+2

3

x=3．

Answer 1

分析：（1）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（3）先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答：解：（1）△=（-5）²-4×3×2=1＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）x²+5x+10=0，△=5²-4×1×10=-15＜0，方程没有实数根；
（3）x²+2

3

x-3=0，△=（2

3

）²-4×1×（-3）=24＞0，方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．