分析 取$\widehat{AB}$的中点P,连结PA、PB,如图,利用圆心角、弧、弦的关系,由$\widehat{PA}$=$\widehat{PB}$得到PA=PB,再利用三角形三边的关系得到PA+PB>AB,加上AB=2CD,所以2PA>2CD,即PA>CD,则$\widehat{PA}$>$\widehat{CD}$,于是可判断$\widehat{AB}$>2$\widehat{CD}$.
解答 证明:取$\widehat{AB}$的中点P,连结PA、PB,如图,
∵$\widehat{PA}$=$\widehat{PB}$,
∴PA=PB,
而PA+PB>AB,
∵AB=2CD,
∴2PA>2CD,即PA>CD,
∴$\widehat{PA}$>$\widehat{CD}$,即2$\widehat{PA}$>2$\widehat{CD}$,
∴$\widehat{AB}$>2$\widehat{CD}$.
点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
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