Question

（2013•成都一模）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（

3

=1.732，结果精确到0.1km）．

Answer 1

分析：首先根据飞机的速度与时间算出AB的长度，再过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD=x千米，由∠OBD=45°，可得BD=OD=x千米，则AD=（x+75）千米，再利用三角函数可算出x的值，进而可得到CD的长．

解答：解：由题意得：AB=900×

5

60

=75（千米），
过点O作OD⊥AB，垂足为D，
设OD=x千米，在Rt△OBD中，
∵∠OBD=45°，
∴BD=OD=x千米，
在Rt△OAD中，AD=AB+BD=（x+75）千米，∠AOD=60°，
∵tan∠AOD=

AD

OD

，
∴

x+75

x

=

3

，
解得x=102.45，
∴CD=OD+OC=102.45+0.3=102.75≈102.8（km），
答：飞机的飞行高度约为102.8km．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．