Question

如图，⊙A是以点A（1，2）为圆心且过坐标原点O的一个圆，在⊙A上存在一些横坐标、纵坐标均为整数的点P₁，P₂…P_n，若选取P₁，P₂…P_n中能连成矩形的四个点，则所有形状不同的矩形面积分别是

 

．

Answer 1

分析：由题可知，圆的半径为

12+22

=

5

，过点A垂直于x轴、y轴在圆上的坐标分别为：（1，2+

5

），（1，2-

5

），（1-

5

，2），（1+

5

，2），所以整数点的横坐标最小是-1，最大是3，纵坐标最大是4，最小是0，那么⊙A上存在一些横坐标、纵坐标均为整数的点形状不同的矩形面积分别为：2×4=8，2×3=6，2×5=10．

解答：解：∵⊙A是以点A（1，2）
∴圆的半径为

12+22

=

5

，
∴过点A垂直于x轴，y轴的在圆上的坐标分别为：（1，2+

5

），（1，2-

5

），
（1-

5

，2），（1+

5

，2）．
∴整数点的横坐标最小是-1，最大是3，纵坐标最大是4，最小是0，
∴⊙A上存在一些横坐标、纵坐标均为整数的点形状不同的矩形面积分别为：2×4=8，2×3=6，2×5=10．

点评：解决本题的关键是得到相应的点的横纵坐标的最值．