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    （2013•萧山区模拟）如图，点P是双曲线y=
    4
    		3
    x
    （x＞0）上动点，在y轴上取点Q，使得以P、Q、O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是
    （0，2
    		3
    ）、（0，2）、（0，
    8
    		3
    3
    ）、（0，8）
    （0，2
    		3
    ）、（0，2）、（0，
    8
    		3
    3
    ）、（0，8）
    ．
    分析：设P点坐标为（a，b），a＞0，讨论：（1）若∠OQP=90°，①当∠POQ=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得b=
    		3
    a，而点P在反比例函数图象上，则
    4
    		3
    a
    =b，得到
    4
    		3
    a
    =
    		3
    a，可解得a=2，则b=2
    		3
    ，于是可确定Q点坐标；②当∠OPQ=30°，利用同样方法可求Q点坐标；若∠OPQ=90°，作PA⊥y轴于A点，①当∠POQ=30°，根据（1）可得到P点坐标为（2，2
    		3
    ），再计算AQ的长，即可得到Q点坐标；②当∠PQO=30°，计算方法与②一样．
    解答：解：设P点坐标为（a，b），a＞0，
    （1）若∠OQP=90°，
    ①当∠POQ=30°，则b=
    		3
    a，
    ∵
    4
    		3
    a
    =b，
    ∴
    4
    		3
    a
    =
    		3
    a，解得a=2，则b=2
    		3
    ，
    ∴Q点坐标为（0，2
    		3
    ），
    ②当∠OPQ=30°，则a=
    		3
    b，
    ∵
    4
    		3
    a
    =b，
    ∴
    4
    		3
    a
    =
    a
    		3
    ，解得a=2
    		3
    ，则b=2，
    ∴Q点坐标为（0，2）；
    （2）若∠OPQ=90°，
    作PA⊥y轴于A点，如图，

    ①当∠POQ=30°，则b=
    		3
    a，
    ∵
    4
    		3
    a
    =b，
    ∴
    4
    		3
    a
    =
    		3
    a，解得a=2，则b=2
    		3
    ，
    ∴P点坐标为（2，2
    		3
    ），
    ∵∠QPA=30°，
    ∴AQ=
    		3
    3
    AP=
    2
    		3
    3
    ，
    ∴OQ=2
    		3
    +
    2
    		3
    3
    =
    8
    		3
    3
    ，
    ∴Q点坐标为（0，
    8
    		3
    3
    ）；
    ②当∠PQO=30°，则a=
    		3
    b，
    ∵
    4
    		3
    a
    =b，
    ∴
    4
    		3
    a
    =
    a
    		3
    ，解得a=2
    		3
    ，则b=2，
    ∴P点坐标为（2
    		3
    ，2）；
    ∵∠PQA=30°，
    ∴AQ=
    		3
    AP=6，
    ∴OQ=6+2=8，
    ∴Q点的坐标为（0，8）．
    ∴符合条件的点Q的坐标为（0，2
    		3
    ）、（0，2）、（0，
    8
    		3
    3
    ）、（0，8）．
    故答案为（0，2
    		3
    ）、（0，2）、（0，
    8
    		3
    3
    ）、（0，8）．
    点评：本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数y=
    k
    x
    图象上的点满足其解析式；利用含30°的直角三角形三边的关系可简化计算；运用分类讨论的思想使解题更加完整．
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