Question

19．（1）计算（x+y）²-y（2x+y）；
（2）先化简，再求代数式的值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$，其中a=2-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）将原式展开后合并同类项；
（2）现将括号内因式分解，通分后加减，然后将除法转化为乘法即可．

解答 （1）解：原式=x²+2xy+y²-2xy-y²
=x²；
（2）解：原式=$[\frac{a+2}{a（a-2）}-\frac{a-1}{{（a-2）{\;}^2}}]•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{{a{{（a-2）}^2}}}•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a{{（a-2）}^2}}}•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{1}{{{{（a-2）}^2}}}$，
当a=2-$\sqrt{5}$时，原式=$\frac{1}{{{{（a-2）}^2}}}$=$\frac{1}{{{{（2-\sqrt{5}-2）}^2}}}=\frac{1}{5}$．

点评 （1）本题考查了整式的乘法，熟练运用公式和整式乘法法则是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键．