Question

4．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，取BC的中点M，DE的中点N，请你观察并猜想：MN与DE有什么样的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 连接DM，EM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，从而得到EM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质解答．

解答 解：MN垂直平分DE，理由如下：
连接DM，EM，
∵M是BC的中点，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴EM=DM，
∵N是DE的中点，
∴MN垂直平分DE．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并作出辅助线是解题的关键．