Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是AD、AB的中点，AD=BD．证明：CF是∠ECB的平分线．

Answer 1

分析：首先根据中位线定理得到EF∥BD，EF=

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BD，从而可以证出∠FCD=∠CFE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=

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AD，从而进一步得到EF=EC，利用等边对等角证出∠ECF=∠CFE，也就得到了∠FCD=∠ECF．

解答：证明：∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF∥BD，EF=

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BD，
∴∠FCD=∠CFE，
在△ABC中，∠ACB=90°中，
∵E是AD的中点，
∴CE=

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AD，
∵AD=BD，
∴EF=CE，
∴∠ECF=∠CFE，
∴∠FCD=∠ECF，
即：CF是∠ECB的平分线．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，题目难度适中，注重了基础．