分析 (1)根据矩形的性质得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根据AAS推出△ABF≌△DEA即可;
(2)根据勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=$\sqrt{3}$,∠GDE=∠BAF=30°,根据扇形的面积公式求得求出即可.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°=∠B,
在△ABF和△DEA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DAE}\\{∠B=∠DEA}\\{AF=AD}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△DEA(AAS),
∴DE=AB;
(2)解:∵BC=AD,AD=AF,
∴BC=AF,
∵BF=1,∠ABF=90°,
∴由勾股定理得:AB=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴∠BAF=30°,
∴扇形ABG的面积=$\frac{30π×(\sqrt{3})^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$.
点评 本题考查了弧长公式,全等三角形的性质和判定,解直角三角形,勾股定理,矩形的性质的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键.
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A. | △ACD的外心 | B. | △ABC的外心 | C. | △ACD的内心 | D. | △ABC的内心 |
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