【题目】如图，已知AB是⊙P的直径，点
在⊙P上，
为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线
为⊙P的切线．
⑴ 试说明：2∠B＋∠DAB＝180°
⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；
（2）连接AC，易证△ACP是等边三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半径.
解：⑴ 连接CP
∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B
∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°
∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°
∴2∠B＋∠DAB＝180°
⑵ 连接AC
∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，
∵PC＝PA，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°
∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4
答：⊙P的半径为4.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A.2015πB.3019．5πC.3018πD.3024π
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数
的图象上一点，直线
与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
，
，抛物线
的顶点
在折线
上运动.
（1）当点在线段
上运动时，抛物线与
轴交点坐标为
.
①用含
的代数式表示
.
②求
的取值范围.
（2）当抛物线与
的边有三个公共点时，试求出点的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
(1)以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．
(2)以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线为⊙P的切线．
⑴ 试说明：2∠B＋∠DAB＝180°
⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
根据小芸设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接OA，OB，OC，
由作图可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依据）
∴⊙O为△ABC的外接圆；
∵点C，P在⊙O上，
∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依据）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．
（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．
（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.
(1)求证：四边形OACD为菱形.
(2)求AD的长.
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