Question

如图在⊙O中，直径CD⊥弦AB，且∠AOD=60°，则∠DCB的度数是

30

°．

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理可知弧AD=弧BD，从而可知∠AOD=∠BOD=60°，再结合圆周角定理易求∠DCB．

解答：解：如右图，连接OB，
∵CD⊥AB，
∴弧AD=弧BD，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠BCD=

1

2

∠BOD=

1

2

×60°=30°．
故答案是30°．

点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键是连接OB．