Question

如图，在△ABC中，A₁，B₁，C₁为三边中点，A₂，B₂，C₂为△A₁B₁C₁三边中点，已知△ABC面积为32厘米²，周长为48厘米，则△A₂B₂C₂面积与周长分别为（　　）

A．8厘米²，12厘米

B．2厘米²，12厘米

C．8厘米²，3厘米

D．4厘米²，6厘米

Answer 1

分析：根据题意可判断出△A₁B₁C₁∽△ABC，△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，即可得出答案．

解答：解：由题意得，B₁C₁、A₁C₁，A₁B₁是△ABC的中位线，
故可得△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比为1：2，
即可得△A₁B₁C₁周长：△ABC的周长=1：2，△A₁B₁C₁面积：△ABC的面积=1：4，
又∵△ABC面积为32厘米²，周长为48厘米，
∴△A₁B₁C₁面积为8厘米²，周长为24厘米，
同理，△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，且相似比为1：2，
即可得，△A₂B₂C₂面积为2厘米²，周长为12厘米，
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解答本题的关键．