在一个口袋中有n个小球.其中两个是白球.其余为红球.这些球的形状.大小.质地完全相同在看不到球的条件下.从袋中随机地取出一个球.(1)若取出的是红球的概率是35.求n的值,的条件下.把这n个球中的两个标号为1.其余分别标号为2.3-.n-1.随机地取出一个小球后不放回.再随机地取出一个小球.请用列表法或树形图求第二次取出小球标号大于第一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地完全相同在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，
（1）若取出的是红球的概率是

，求n的值；
（2）在（1）的条件下，把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3…，n-1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用列表法或树形图求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
（3）若第（2）问去掉“在（1）的条件下“，且第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为

，求n的值．

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）由在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地完全相同在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，取出的是红球的概率是

，直接利用概率公式求解即可得：

n-2

，继而求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由题意可得共有n（n-1）种等可能的结果，且第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有（n-2）+（n-2）+（n-3）…+1=

(n-2)(n+1)

，即可得第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：

(n-2)(n+1)

n(n-1)

，继而求得答案．

解答：解（1）∵在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，且取出的是红球的概率是

，
∴

n-2

，
解得：n=5，
∴若取出的是红球的概率是

，n=5；

（2）∵把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3…，n-1，
∴这5个小球的标号分别为：1，1，2，3，4，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，
∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：

；

（3）∵共有n（n-1）种等可能的结果，且第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有（n-2）+（n-2）+（n-3）…+1=

(n-2)(n+1)

，
∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：

(n-2)(n+1)

n(n-1)

，
解得：n=10或n=-9（舍去），
∴n=10．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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