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    △ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
    （1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
    （2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
    （3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①
    CO-AF
    OB
    为定值；②
    CO+AF
    OB
    为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明．
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    分析：（1）只要求出Rt△ADC≌Rt△COB即可求．
    （2）此题有两种证法：①延长AE交BC的延长线于点，证明△ABE≌△FBE即易求AE=
    1
    2
    BD    ；②作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD．证明Rt△GDF≌Rt△EAD即易求AE=
    1
    2
    BD    ．
    （3）
    CO-AF
    OB
    =1，若证明则过点A作AM⊥CO于M，证明△BOC≌△CMA即可．
    解答：解：（1）∵点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1）
    ∴AD=OC（1分）
    在Rt△ADC和Rt△COB中
    AD=OC
    AC=BC

    ∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL）（2分）
    ∴OB=CD=2（3分）
    ∴点B的坐标是（0，2）（4分）

    （2）猜想：AE=
    1
    2
    BD    （5分）
    证法一：延长AE交BC的延长线于点F，精英家教网
    ∵∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE，
    ∴△ABE≌△FBE（ASA），
    得AE=EF=
    1
    2
    AF    ，
    在△BCD和△ACF中，
    ∠CBD=∠CAF
    AC=BC
    ∠BCD=∠ACF

    ∴△BCD≌△ACF（ASA）
    得AF=BD（7分）
    ∴AE=
    1
    2
    BD    （8分）

    证法二：作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD
    则GB=GDFD=BF=
    1
    2
    BD
    ∴∠GBD=∠GDF
    ∵y轴平分∠ABC，且∠ABC=45°
    ∴∠GBD=∠GDF=22.5°
    ∵∠AGD=∠GBD+∠GDF
    ∴∠AGD=45°
    ∵∠BAC=45°
    ∴∠AGD=∠BAC
    ∴DG=AD
    ∵∠CBD+∠CDB=∠DAE+∠ADE=90°，且∠CDB=∠ADE
    ∴∠DAE=∠CBD=22.5°
    ∴∠DAE=∠GDF
    在Rt△GDF和Rt△EAD中
    ∠GDF=∠DAE
    ∠GFD=∠AED
    GD=AD

    ∴Rt△GDF≌Rt△EAD（AAS）
    ∴AE=DF=
    1
    2
    BD

    （3）结论
    CO-AF
    OB
    成立（9分）
    CO-AF
    OB
    =1（10分）
    点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题较难，尤其（3）须巧妙借助辅助线作出全等三角形．
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    精英家教网如图，要把破残的圆形模具复制完整，已知弧上的三点A、B、C；
    （1）用尺规作图法，找出B、A、C所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）若△ABC是等腰直角三角形，腰AB=5cm，求圆形模具中弧AC的长．

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    16、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
    （1）填空：△ABC是
    等腰直角
    三角形，它的面积等于
    8
    平方单位；
    （2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（
    3
    ，
    3
    ），C′点的坐标是（
    0
    ，
    2
    ）．

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    24、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
    （1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．
    （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．

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    20、若∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是
    等腰直角
    三角形．

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    在△ABC中，∠ACB=90°，点A的坐标为（0，2），点B（-3，1）在抛物线y=ax2+ax-2上，点C在x轴上．
    （1）求a的值；
    （2）求点C的坐标；
    （3）若△ABC是等腰直角三角形
    ①如图1，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，当点C′（2，1）恰好落在该抛物线上，请你通过计算说明点B′也在该抛物线上．
    ②如图2，设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发，点P沿折线D→C→B运动到点B，点Q沿抛物线（在第二、三象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B，为什么？

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