【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置,可得出a<0、b>0、c>0,进而即可得出abc<0,结论①错误;②由抛物线的对称轴为直线x=1,可得出2a+b=0,结论②正确;③由抛物线的对称性可得出当x=2时y>0,进而可得出4a+2b+c>0,结论③错误;④找出两点离对称轴的距离,比较后结合函数图象可得出y1=y2,结论④错误.综上即可得出结论.
解:①∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴交于正半轴,
∴a<0,=1,c>0,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,结论①错误;
②抛物线对称轴为直线x=1,
∴=1,
∴b=-2a,
∴2a+b=0,结论②正确;
③∵抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(-1,0),
∴另一个交点坐标是(3,0),
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,结论③错误;
④=,,
∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下,
∴y1=y2,结论④错误;
综上所述:正确的结论有②,1个,
故选择:A.
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【题目】为庆祝中华人民共和国建国70周年,某校从A、B两位男生和D、E两位女生中选派学生,参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛.
(1)如果选派一位学生参赛,那么选派到的代表是A同学的概率是 ;
(2)如果选派两位学生参赛,用树状图或列表法,求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
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【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
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【题目】市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同学随机选择两天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或画树形图或列举)
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【题目】尺规作图:如图,AD为⊙O的直径。
(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知连接DF,⊙O的半径为4,求DF的长。
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【题目】如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.这本书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.用现代白话文可以这样理解:甲口袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙口袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),用称分别称这两个口袋的重量,它们的重量相等.若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中,乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中,则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两(袋子重量忽略不计).问一枚黄金和一枚白银分别重多少两?请根据题意列方程(组)解之.
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【题目】已知抛物线与轴交于A,B两点(A在B左边),与轴交于C点,顶点为P,OC=2AO.
(1)求与满足的关系式;
(2)直线AD//BC,与抛物线交于另一点D,△ADP的面积为,求的值;
(3)在(2)的条件下,过(1,-1)的直线与抛物线交于M、N两点,分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G,求OG长的最小值.
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【题目】已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( )
A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°
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