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【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:abc>0②2a+b=0③4a+2b+c<0(y1)(y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置,可得出a0b0c0,进而即可得出abc0,结论①错误;②由抛物线的对称轴为直线x=1,可得出2a+b=0,结论②正确;③由抛物线的对称性可得出当x=2y0,进而可得出4a+2b+c0,结论③错误;④找出两点离对称轴的距离,比较后结合函数图象可得出y1=y2,结论④错误.综上即可得出结论.

解:①∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴交于正半轴,
a0=1c0

b=-2a0

abc0,结论①错误;

②抛物线对称轴为直线x=1
=1

b=-2a

2a+b=0,结论②正确;

③∵抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(-10),

∴另一个交点坐标是(30),

∴当x=2时,y0

4a+2b+c0,结论③错误;

=

∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下,

y1=y2,结论④错误;

综上所述:正确的结论有②,1个,

故选择:A

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