Question

如图，直线l₁：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l₂∶y＝mx＋相交于点P(－1，0)．

(1)求直线l₁、l₂的解析式；

(2)直线l₁与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……

照此规律运动，动点C依次经过点B₁，A₁，B₂，A₁，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…

①求点B₁，B₂，A₁，A₂的坐标；

②请你通过归纳得出点A_n、B_n的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得解得 　　∴直线的解析式为．1分 　　∵点在直线上， 　　∴． 　　∴． 　　∴直线的解析式为．2分 　　(2)①A点坐标为(0，1)， 　　则点的纵坐标为1，设， 　　∴． 　　∴． 　　∴点的坐标为．3分 　　则点的横坐标为1，设 　　∴． 　　∴点的坐标为．4分 　　同理，可得，．6分 　　②经过归纳得，．7分 　　当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1， 　　即．8分