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    求1＋2＋22＋23＋…＋269的值．

    答案：
    解析：

    270－1


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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版2009－2010学年　第4期　总第160期 华师大版 题型：044

    观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…

    (1)根据上面各式的规律可得：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝(其中n为正整数)；

    (2)利用上述规律，求1＋2＋22＋23＋…＋250的值．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　北师大版　七年级　2009－2010学年　第29期　总第185期 北师大版 题型：044

    观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…

    (1)根据上面各式的规律可得：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；

    (2)利用上述规律，求1＋2＋22＋23＋…＋250的值．

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省海安县北片七年级12月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．

    解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，将等式两边同时乘以2得：

    2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014

    将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

    即S＝22014﹣1

    即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1

    请你仿照此法计算：

    （1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

    （2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n为正整数）．

     

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省海安县北片七年级12月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．

    解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，将等式两边同时乘以2得：

    2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014

    将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

    即S＝22014﹣1

    即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1

    请你仿照此法计算：

    （1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

    （2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n为正整数）．

     

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