Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

1. A.
   k＜2
2. B.
   k≤2
3. C.
   k＜3
4. D.
   1＜k＜3

Answer 1

A
分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
解答：由图象可知：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，2）
∴=2，即b²-4ac=-8a，
∵ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax²+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=-8a+4ak=-4a（2-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴2-k＞0
∴k＜2．
故选A．
点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点．