如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，点F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．分析 （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出∠AOC，再根据平行线的判定方法即可得证；
（2）根据角平分线的性质，即可得解；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根据角平分线的定义可得∠AOF=2∠AOB，从而得到比值不变；
（4）设∠OBA=x，表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和定理表示出∠AOB、∠COE，再根据角平分线的定义根据∠AOB+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC列出方程求解即可．
解答 （1）证明：∵OM∥CN，∠C=∠OAB=108°，
∴∠COA=72°，
则∠BAO+∠AOC=180°，
∴AB∥CO；
（2）解：∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠AOB=∠BOF，∠FOE=∠EOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=36°；
（3）解：∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠AOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=$\frac{1}{2}$；
（4）解：设∠OBA=x，则∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-x-108°=72°-x，
在△OCE中，∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-108°-2x=72°-2x，
∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB=$\frac{1}{2}$∠COF+$\frac{1}{2}$∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
∴72°-x+72°-2x=36°，
解得x=36°，
即∠OBA=36°，
此时，∠OEC=2×36°=72°，
∠COE=72°-2×36°=0°，
点C、E重合，
所以，不存在．
点评 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键在于性质和判定方法的综合运用，难点在于（4）根据角度之间的关系列出方程．
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如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）| A． | （a-b）2=a2-2ab+b2 | B． | （a+b）2=a2+2ab+b2 | C． | （a+b）（a-b）=a2-b2 | D． | a（a-b）=a2-ab |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（-3，y1）（-6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是①③④⑤．（只填序号）查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2a-3 | B． | 2a+3 | C． | 1 | D． | 3 |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，其三边的长之比为3：4：5，按图中的方法将它对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，若不重叠的部分△ADE的面积是6cm2，则△ABC的面积是24或54cm2．查看答案和解析>>
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如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为60°．