已知:E.F是矩形ABCD的对角线AC上的两点.且AE=CF=.连接DE并延长交AB于M.连接BF交CD于N.(1)求证:四边形BMDN是平行四边形,(2)当四边形BMDN是菱形时.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF=，连接DE并延长交AB于M，连接BF交CD于N，

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）当四边形BMDN是菱形时，求的值.

（1）根据矩形的性质及AE=CF=即可证得△ADE≌△CBF，从而可得BM=DN，即可证得结论；（2）

解析试题分析：（1）根据矩形的性质及AE=CF=即可证得△ADE≌△CBF，从而可得∠ADE=∠CBF，则∠MDN=∠MBN，即可证得MD∥BN，从而证得结论；
（2）根据菱形的性质求解即可.
（1）∵矩形ABCD
∴AB∥CD，AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵AE=CF=
∴△ADE≌△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∴∠MDN=∠MBN
∴MD∥BN
∵AB∥CD
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是菱形
∴BM=MD=DN=NB
∵AE=CF=
∴.
考点：矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•工业园区二模）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S₁，求S₁与x之间的函数关系式与S₁的最大值；
（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S₂，△BCF的面积为S₃，试说明6S₁+3S₂-2S₃是常数．