Question

解下列分式方程：
（1）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1；             (2)

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）中因为x²-1=（x+1）（x-1），所以最简公分母为（x+1）（x-1）；
（2）中的最简公分母为（x+1）（x-1）．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．

解答：解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得
（x+1）²-4=x²-1，
化简得2x-2=0，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0，
∴x=1不是原方程的解，即原方程无解．

（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．
∴x=1是原方程的增根，即原方程无解．

点评：本题考查解分式方程的能力．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．