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    到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．
    应用：
    （1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且 PD=
    1
    2
    AB，则∠BPC的度数为
     
    度．
    （2）如图已知直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，准内心P在BC边上，求CP的长．
    考点：勾股定理,角平分线的性质
    专题：新定义
    分析：（1）根据等边三角形性质和已知推出PD=BD=DC，即可得出答案；
    （2）过P作PD⊥AB，在Rt△BDP中根据勾股定理得出方程，求出即可．
    解答：解：（1）∵AD为等边三角形ABC的高，
    ∴BD=
    1
    2
    AB，CD=BD，
    ∵PD=
    1
    2
    AB，
    ∴BD=DP=CD，
    ∴∠BPC=90°，
    故答案为：90；

    （2）由勾股定理易知AC=4，
    过P作PD⊥AB于D，
    根据题意知PC=PD，AD=AC=4，
    设CP=x，在直角△BDP中BP=3-x，DP=x，BD=1由勾股定理得CP=x=
    4
    3
    ．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键．
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    1
    2
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    cm．

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    ．

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