Question

17．如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC，连接OB，OD，OB=OC=OD，已知AC=3，那么菱形的边长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，连接BD交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．

解答 解：如图，连接BD交AC于E．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=EC，
∵OA=2OC，AC=3，
∴CO=DO=2EO=1，AE=$\frac{3}{2}$，
∴EO=$\frac{1}{2}$，DE=EB=$\sqrt{O{D}^{2}-E{O}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．