Question

【题目】已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，．点从点，点从点同时出发，沿对角线以厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于，过作交的直角边于，连接，．设、、、围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为到达，到达停止．若的运动时间为秒，解答下列问题：

如图，判断四边形是什么四边形，并证明；

当时，求为何值时，；

若是与的和，试用的代数式表示．（如图为备用图）

Answer 1

【答案】四边形是矩形，理由见解析；当时，；．

【解析】

（1）根据题意可得AE=CF=x，再证明四边形是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证得结论；（2）由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．连接BD交AC于O，可得BO=8．用含x的代数式分别表示S1、 S2，当S1=S2时得出关于x的方程，解方程即可求解；（3）分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况求解即可．

四边形是矩形．理由如下：

∵点从点，点从点同时出发，沿对角线以厘米/秒的相同速度运动，

∴．

∵，，

∴．

∵为正方形，

∴，，，

又∵，，

∴，

∴，，

∴，，∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵

∴平行四边形是矩形；

∵正方形边长为，

∴．

∵，连接交于，则且，

∴．

∵，

∴，

∴．

当时，，

解得（舍去），．

∴当时，；

①当时，．

②当时，，，．

∴．

∴．

综上，可知．