Question

（2004•厦门）为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发）：

（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；
（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由．（结果保留到小数点后第1位）

Answer 1

【答案】分析：（1）只要运用求平均数公式：即可求出平均数，平均数大的成绩好；
（2）若平均数相同计算对应的方差后进行比较．
解答：解：（1）甲同学在这次测验中平均每次射中的环数v_甲=（4×5+6+2×8+2×9+10）÷10=7（环）；

（2）乙同学中9，10环的情况有两种：
①当乙中9环2次，10环1次时，
v_乙=（3×5+6+3×7+2×9+10）÷10=7（环），
此时s²_甲=[4×（7-5）²+（7-6）²+2×（7-8）²+2×（7-9）²+（7-10）²]÷10=3.6
s²_乙=[3×（7-5）²+（7-6）²+3×（7-7）²+2×（7-9）²+（7-10）²]÷10=3
∵s²_甲＞s²_乙
∴选乙去参加比赛；
②当乙中9环1次，10环2次时，v_乙=（3×5+6+3×7+9+2×10）÷10=7.1环，
此时v_甲＜v_乙，故选乙去参加比赛．
点评：一般地设n个数据，x₁、x₂…，x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．