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17.若一元二次方程x2-2x-2015=0的两根为a,b,则a2-3a-b的值为(  )
A.2012B.2013C.2014D.2015

分析 先利用一元二次方程的解的定义得到a2=2a+2015,则a2-3a-b可化简为2015-(a+b),再利用根与系数的关系得到a+b=2,然后利用整体代入的方法计算.

解答 解:∵a为方程x2-2x-2015=0的根,
∴a2-2a-2015=0,
∴a2=2a+2015,
∴a2-3a-b=2a+2015-3a-b=2015-(a+b),
∵a、b为方程x2-2x-2015=0的两根,
∴a+b=2,
∴a2-3a-b=2015-(a+b)=2015-2=2013.
故选B.

点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.也考查了一元二次方程的解.

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