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已知如图⊙O1与⊙O2交于A、B,P、Q为⊙O1上两点,PA的延长线交⊙O2于M,PB交⊙O2于F,QA、QB的延长线交⊙O2于E、N.
求证:EF∥MN.

证明:连接AB,EN,
∵QA•QE=QB•QN,=
∵∠AQB=∠NQE,
∴△AQB∽△NQE.
∴∠QBA=∠QEN.
又∵∠QBA=∠QBP+∠FBA,∠QEN=∠FEN+∠FEA,
又∵∠NEF=∠QAP,∠QAP=∠EAM,∠EAM=∠ENM,
∴∠ENM=∠NEF.
∴EF∥MN.
分析:连接AB,EN,可以证明△AQB∽△NQE,把证明EF∥MN的问题转化为证明∠ENM=∠NEF.
点评:本题考查切割线定理,相似三角形的性质及圆周角定理等的综合运用.
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求证:EF∥MN.

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求证:EF∥MN.

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