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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
    1
    [
    (10×11-1)2
    10×11
    ]
    +
    1
    [
    (11×12-1)2
    11×12
    ]
    +    …+
    1
    [
    (49×50-1)2
    49×50
    ]
    ，则[20S]=（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    分析：首先可得[
    [n(n+1)-1]2
    n(n+1)
    ]=（n-1）（n+2），即可得3S=
    1
    9
    +
    1
    10
    +
    1
    11
    -
    1
    49
    -
    1
    50
    -
    1
    51
    ，则可求得[20S]的值．
    解答：解：[
    [n(n+1)-1]2
    n(n+1)
    ]=[n（n+1）-2+
    1
    n(n+1)
    ]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
    ∵
    1
    (n-1)(n+2)
    =
    1
    3
    （
    1
    n-1
    -
    1
    n+2
    ），
    ∴3S=
    1
    9
    -
    1
    12
    +
    1
    10
    -
    1
    13
    +
    1
    11
    -
    1
    14
    +
    1
    12
    -
    1
    15
    +…+
    1
    48
    -
    1
    51
    =
    1
    9
    +
    1
    10
    +
    1
    11
    -
    1
    49
    -
    1
    50
    -
    1
    51
    ，
    ∴[20S]=[
    20
    3
    ×（
    1
    9
    +
    1
    10
    +
    1
    11
    -
    1
    49
    -
    1
    50
    -
    1
    51
    ）]≈[1.6]=1．
    故选B．
    点评：此题考查了取整函数的意义．解题的关键是注意将复杂的[
    [n(n+1)-1]2
    n(n+1)
    ]化简．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，则x+y=
    572
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{
    5×7×1
    2011
    }+{
    5×7×2
    2011
    }+{
    5×7×3
    2011
    }    +…+{
    5×7×2010
    2011
    }    的值等于
    1005
    1005
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-
    12
    所有解之和．

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