Question

在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=

3

，AC=

2

，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形求出∠OAB和∠OAC，根据两种图形求出∠BAC即可．

解答：解：有两种情况：
①O在∠BAC内时，
如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂径定理得：AE=BE=

3

2

，AF=CF=

2

2

，
cos∠OAE=

AE

OA

=

3

2

，cos∠OAF=

AF

OA

=

2

2

，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如图所示：当O在∠BAC外时，

同法求出∠OAF=45°，∠OAE=30°，
则∠BAC=45°-30°=15°，
故答案为：75°或15°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．