解:(1)AD与圆O相切,理由为:
连接OA,
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC,∠B=∠D=30°,
∴∠O=2∠B=60°,
在△ADO中,∠O=60°,∠D=30°,
∴∠DAO=90°,
∴OA⊥AD,又OA为圆的半径,
则AD与圆O相切;
(2)∵OC=OA,且∠O=60°,
∴△AOC为等边三角形,
∴OA=AC=16,
在Rt△ADO中,tanO=tan60°=
,即
=
,
则AD=16
.
分析:(1)AD与圆O相切,理由为:连接AD,由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,求出∠O的度数,在三角形ADO中,由∠D与∠O的度数求出∠DAO为直角,即OA与AD垂直,由OA为圆的半径,可得出AD为圆O的切线;
(2)由∠O为60度,且OC=OA,得到三角形AOC为等边三角形,由AC的长求出OA的长,在直角三角形ADO中,利用锐角三角函数定义表示出tanO,将OA的长代入即可求出AD的长.
点评:此题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.