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如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.
(1)判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=16,求AD的长.

解:(1)AD与圆O相切,理由为:
连接OA,
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC,∠B=∠D=30°,
∴∠O=2∠B=60°,
在△ADO中,∠O=60°,∠D=30°,
∴∠DAO=90°,
∴OA⊥AD,又OA为圆的半径,
则AD与圆O相切;

(2)∵OC=OA,且∠O=60°,
∴△AOC为等边三角形,
∴OA=AC=16,
在Rt△ADO中,tanO=tan60°=,即=
则AD=16
分析:(1)AD与圆O相切,理由为:连接AD,由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,求出∠O的度数,在三角形ADO中,由∠D与∠O的度数求出∠DAO为直角,即OA与AD垂直,由OA为圆的半径,可得出AD为圆O的切线;
(2)由∠O为60度,且OC=OA,得到三角形AOC为等边三角形,由AC的长求出OA的长,在直角三角形ADO中,利用锐角三角函数定义表示出tanO,将OA的长代入即可求出AD的长.
点评:此题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,(其中一点到达终点,另一点也停止运动),设经过t秒.
(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于△ABC的面积的
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(2)在(1)中,△PQB的面积能否等于10cm2?请说明理由.
(3)若P、Q分别从A、B两点出发,那么几秒后,PQ的长度等于6cm?
(4)P、Q在移动的过程中,是否存在某一时刻t,使得PQ∥AC?若存在求出t的值,若不存在请说明理由.精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知:△ABC中,∠1=∠2,且AE=AD,BE和CD相交于F.求证:BF=CF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知:△ABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点,BD=AF,以AD为边作等边△ADE.
(1)如图①所示,当点D在线段BC上时:
①试说明:△ACD≌△CBF;②判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(2)如图②所示,当点D在BC的延长线上时,判断四边形CDEF的形状,并说明理由.
(3)当点D在射线BC上移动到何处时,∠DEF=30°,并说明理由.

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同步练习册答案
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