Question

【题目】如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E ， 则图中一定相似的三角形是（　　）
A.△AED与△ACB
B.△AEB与△ACD
C.△BAE与△ACE
D.△AEC与△DAC

Answer 1

【答案】C
【解析】∵斜边中线长为斜边的一半， ∴AD=BD=CD ，
∴∠C=∠DAC ，
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC ，
∴∠C=∠BAE ，
∵∠E=∠E ，
∴△BAE∽△ACE ．
故选C
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定，需要了解相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能得出正确答案．