Question

　　如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

　　(1)连结________．

　　(2)猜想：________=________．

　　(3)证明：

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)BF  (2)BF  DE 　　(3)证明：连结DB、DF，设DB、AC交于点O， 　　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，DO=OB． 　　∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC．∴EO=FO． 　　∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF=DE． 　　解法二：(1)DF  (2)DF  BE  (3)证明略 　　说明：(1)本例解法一中又可通过△BCF≌△DAE等证明BF=DE． 　　(2)本例是结论猜想型的题目，此类题型是中考中常见题型．

提示：

导析：容易猜想连结BF，证明BF=DE．如图，可连结DF、DB，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形EBFD是平行四边形，从而证明猜想的结论．又可猜想连结DF，证明DF=BE，证明方法可同上面猜想结论的证明方法．