Question

（1）填空：

4-1

1

=

 

；

9-1

2

=

 

；

16-1

3

=

 

；

25-1

4

=

 

；…；
（2）观察上面的等式，你发现了什么规律？用含n（n是正整数）的等式表示你发现的规律；
（3）证明你发现的规律．

Answer 1

分析：（1）直接计算即可；
（2）观察可以发现：

(n+1)2-1

n

=n+2．
（3）将左边按照平方差公式展开，然后约分即可得出答案．

解答：解：（1）

4-1

1

=3；

9-1

2

=4；

16-1

3

=5；

25-1

4

=6，
故答案为：3，4，5，6．

（2）用含n（n是正整数）的等式表示题中的规律：

(n+1)2-1

n

=n+2．

（3）根据平方差公式可得：

(n+1)2-1

n

=

(n+1-1)(n+1+1)

n

=

n•(n+2)

n

=n+2．

点评：本题考查了规律型：数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．