Question

10．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P=2+0.2x；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求x的值？
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润Q是多少？

Answer 1

分析 （1）根据市场价=原价+x天上涨的价格列出代数式；
（2）根据销售金额=x天后的市场价×可售葡萄的总质量列方程求解即可；
（3）根据利润=销售总金额-x天的总费用-成本，列出函数表达式，进而求得最值即可．

解答 解：（1）市场价为每千克2元，每天上涨0.2元，存放x天后可上涨0.2x元，∴P=2+0.2x；
（2）根据题意列方程（200-x）（2+0.2x）=760
整理得：-0.2x²+38x+400=760，
解得：x₁=10，x₂=180，
故存放10天或180天；
（3）设利润为w，
W=（200-x）（2+0.2x）-20x-200×2=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405
当x=45天时，利润最大，最大利润是405元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键．