【题目】如图,射线上有一点, ,,点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿射线运动,过点作交射线于点,在射线上取点,使得,连结.设点的运动时间是 (秒)().
(1)当点在点右侧时,求、的长. (用含的代数式表示)
(2)连结,设的面积为平方单位,求与之间的丽数关系式.
(3)当是轴对称图形时,直接写出的值.
【答案】(1)AD=,DF= t+5;(2)当0<t<时,S=;当t>时,S=;(3)或或.
【解析】
(1)解直角三角形求出AD,DC,DF即可.
(2)分两种情形:当0<t<时,当t>时,分别求解即可解决问题.
(3)分三种情形分别画出图形,构建方程即可解决问题.
(1)在Rt△ACD中,AC=3t,tan∠MAN=,
∴CD=4t.
∴AD===5t,
当点C在点B右侧时,CB=3t5,
∴CF=CB.
∴DF=4t(3t5)=t+5.
(2)当0<t<时,S=(53t)4t=6t2+10t.
当t>时,S=(3t5)4t=6t210t.
(3)①如图1中,当DF=AD时,△ADF是轴对称图形.
则有53t4t=5t,解得t=,
②如图2中,当AF=DF时,△ADF是轴对称图形.
作FH⊥AD.
∵FA=DF,
∴AH=DH=t,
由cos∠FDH=,可得=,解得t=.
③如图3中,当AF=DF时,△ADF是轴对称图形.
作FH⊥AD.
∵FA=DF,
∴AH=DH=t,
由cos∠FDH=,可得=,解得t=.
综上所述,满足条件的t的值为或或.
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【题目】如图,已知AB经过圆心O ,交⊙O于点C.
(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D,E分别在AB,BC上,将△ABC沿直线DE折叠,点B落在AC的中点B′处,则BE的长为_____.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为 .
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
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【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售,从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为 ;
(2)这组数据的平均数是 kg,众数是 kg,中位数是 kg;
(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有多少只?
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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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