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    如图，在已建立直角坐标系的4×4方格图中，△ABC是格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）．
    （1）求tan∠CAB的值；
    （2）若点P是方格图中的一个格点，且以P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），请在方格图中画出所有满足条件的格点三角形，并直接写出格点P的坐标．
    分析：（1）利用tan∠CAB=
    BC
    AB
    =
    1
    2
    ，即可得出答案；
    （2）利用（1）中所求得出三角形对应边之间关系，进而得出P点坐标即可．
    解答：解：（1）tan∠CAB=
    BC
    AB
    =
    1
    2
    ；

    （2）如图所示：P1（1，4），P2（3，4）．
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及锐角三角函数关系，利用对应边的相似比相等得出是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

    标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

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