Question

如图△ABC内接于⊙O，PA，PB是⊙O的两条切线，已知AC=BC，∠ABC=2∠P，则∠ACB的弧度数为（　　）

• A、

  3π

  7

• B、

  4π

  9

• C、

  5π

  11

• D、

  6π

  13

Answer 1

分析：连接OA，OB，则OA⊥AP，OB⊥PB．在四边形APBO中利用内角和定理即可求得∠AOB的度数，进而求得∠ACB的度数，从而求得∠ACB的弧度数．

解答：解：连接OA，OB．则OA⊥AP，OB⊥PB，
∴在四边形APBO中，∠P+∠AOB=180°，
又∵∠AOB=2∠ACB，∠ABC=2∠P，
设∠ACB=180°-2∠ABC=180°-4∠P，
∴∠AOB=360°-8∠P，
∴∠P+∠AOB=∠P+（360°-8∠P）=180°，
∴∠P=

180°

7

，
∴∠ACB=180-4×

180°

7

=

3×180°

7

，
∴∠ACB的弧度数为

3π

7

．
故选A．

点评：本题主要考查了切线的性质定理，以及等腰三角形的性质定理，根据性质定理正确求得∠AOB的度数是解决本题的关键．