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【题目】中,,点沿边以的速度从点向点移动,同时点沿边以的速度从点向点移动.若以点构成的三角形与相似,则运动时间为_____秒.

【答案】1.2

【解析】

如果以点PBQ为顶点的三角形与ABC相似,由于BB对应,那么分两种情况:①PA对应;②PC对应.根据相似三角形的性质分别作答.

解:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点BPQ为顶点的三角形与ABC相似,则AP=tBQ=2tBP=AB-AP=3-t
①当PA对应时,有BPQ∽△BAC
BPBA=BQBC
3-t3=2t4
t=1.2
②当PC对应时,有BPQ∽△BCA
BPBC=BQAB
3-t4=2t3

故答案为:1.2

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