Question

如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律

 

．

Answer 1

分析：直线上方点的个数为1+2+…+n-1，直线下方点的个数为：1+2+3+…+n-1+n，总的点的个数为n×n，由此可得正方形点阵的规律．

解答：解：根据分析得：直线上方点的个数为：1+2+…+n-1=

n(n-1)

2

，
直线下方点的个数为：1+2+…+n=

n(n+1)

2

，点的总个数为：n×n；
所以正方形点阵的规律为：

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n²．

点评：本题是找规律型的题，直线将图象分成两个三角形，直线上方点的个数为1+2+…+n-1，直线下方点的个数为：1+2+…+n，而点的总个数为n²，直线上方点的个数加上直线下方点的个数等于总的点的个数．