Question

【题目】若点P在x轴上，点A（1,1），O是坐标原点，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是________．

Answer 1

【答案】(2， 0)，(，0)，（1，0）或（-，0）；

【解析】

此题没有说明是那两条边为腰长，所以要分类讨论从而求解．

解:(1)当点P在x轴正半轴上，

以OA为腰时，

∵A的坐标是（1，1），

∵∠AOP= 45°，OA= ，

∴P的坐标是(2， 0)或(，0)；

以OA为底边时，

∵点A的坐标是(1，1)，

∴当点P的坐标为：（1，0）时，OP= AP；

(2)当点P在x轴负半轴上，

以OA为腰时，

∵A的坐标是(1，1)，

∴OA=，

∴OA= OP=，

∴P的坐标是（-，0），

综上：P的坐标是(2， 0)，(，0)，（1，0）或（-，0）；

故答案为：(2， 0)，(，0)，（1，0）或（-，0）；