Question

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（kg）与上市时间x（天）的函数关系如图1，樱桃价格z（元/kg）与上市时间x（天）的函数关系式如图2．

（1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式．
（2）求当5≤x≤20时，樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式．
（3）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一次函数的应用

专题：销售问题,方程思想,待定系数法

分析：（1）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（2）当5≤x≤20时分为两段：当5＜x≤15时，当15＜x≤20时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式；
（3）利用销售金额=销售量×销售价格分别算出当x=5、6、7、8、9、10、11、12、13的数值求得答案比较即可．

解答：解：（1）当0≤x≤12时，
设y=kx，代入（12，120）解得k=10，
∴函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20时，
设y=kx+b，代入（12，120）、（20，0）解得k=-15，b=300，
∴函数解析式为y=-15x+300；

（2）当5＜x≤15时，
设z=kx+b，代入（5，32）、（15，12）解得k=-2，b=42，
∴函数解析式为z=-2x+42；
当15＜x≤20时，
设z=kx+b，代入（20，14）、（15，12）解得k=0.4，b=6，
∴函数解析式为z=0.4x+6；

（3）当x=5、6、7、8、9、10、11、12、13时，
销售量分别为：50、60、70、80、90、100、110、120、105，
对应价格为：32、30、28、26、24、22、20、18、16，
对应销售额为：1600、1800、1960、2080、2160、2200、2200、2160、1680，
所以在第11、12天销售额最大，最大为2200元．

点评：此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．