Question

21、某工厂生产甲、乙两种产品，其中A车间只生产甲种产品，B车间只生产乙种产品．A车间每天生产的甲种产品数量比B车间每天生产的乙种产品数量少3件，B车间2天生产的乙种产品数量比A车间3天生产的甲种产品数量少1件．
（1）求A车间每天生产多少甲种产品？B车间每天生产多少件乙种产品？
（2）该工厂生产的甲种产品的出厂价为每件160元，乙种产品的出厂价为每件210元．某客户需一次性购买甲、乙两种产品共100件，该工厂A、B两车间在没有库存的情况下，同时生产了7天，该客户按出厂价购买甲、乙两种产品的费用不少于18500元而少于18650元．请你通过计算为该客户设计购买方案．

Answer 1

分析：（1）设A车间每天生产x件甲种产品，B车间每天生产x+3件乙种产品，根据B车间2天生产的乙种产品数量比A车间3天生产的甲种产品数量少1件．可列方程求解．
（2）设该客户购买甲种产品m件，则购买乙种产品（100-m）件，根据甲种产品的出厂价为每件160元，乙种产品的出厂价为每件210元，该客户按出厂价购买甲、乙两种产品的费用不少于18500元而少于18650元可列不等式组求解．

解答：解：（1）设A车间每天生产x件甲种产品，B车间每天生产x+3件乙种产品，
2（x+3）=3x-1…（2分）
解得：x=7
故  x+3=10
答：A车间每天生产7件甲种产品，B车间每天生产10件乙种产品．…（4分）
（2）设该客户购买甲种产品m件，则购买乙种产品（100-m）件，由题意得
18 500≤160m+210（100-m）＜18 650 …（6分）
解得：47＜m≤50…（7分）
∵m为正整数
∴m为48、49、50，
又∵A车间7天生产49件甲产品，B车间7天生产乙产品70件
∴m为48、49，此时对应的（100-m）的值为52、51，…（9分）
∴有两种购买方案：购买甲种产品48件，乙种产品52件；购买甲种产品49件，乙种产品51件．…（10分）

点评：本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，关键是设出甲生产的产品，表示出乙的，根据甲，乙的生产数量做为等量关系列出方程求解．第二问中以钱数做为不等量关系列不等式组求解．