【题目】已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
【答案】(1)①S阴影=
②连结PP′,证△PBP′为等腰直角三角形,从而PC=6;
【解析】(1)△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积实际是大扇形OAC与小扇形BPP′的面积差,且这两个扇形的圆心角同为90度;
(2)连接PP′,证△PBP′为等腰直角三角形,从而可在Rt△PP′C中,用勾股定理求得PC=6;
(3)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,由勾股逆定理证出∠P′CP=90°,再证∠BPC+∠APB=180°,即点P在对角线AC上.
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【题目】如图,在⊙O中,点P为直径BA延长线上一点,PD切⊙O于点D、过点B作BH⊥PH,点H为垂足,BH交⊙O于点C,连接BD,CD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直径的长.
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【题目】如图1,已知直线交
轴、
轴分别于
两点,平行于
轴的直线
从点
开始以每秒
个单位的速度向
轴的负方向运动,直线
交
轴于点
,交直线
于点
,设直线
的运动时间为
秒.
求线段
的长.
若
为直线
上一动点,将
沿着
翻折,当点
的对应点
落在直线
上时,求直线
的解析式.
若
为
的中点,当
是等腰三角形时,求
的值.
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交底边BC于D.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=3,cos∠ABC=,在腰AC上取一点E使AE=
,试判断DE与⊙O的位置关系,并证明.
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.
(1)求被剪掉阴影部分的面积:
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
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【题目】已知,关于的分式方程
.
(1)当,
时,求分式方程的解;
(2)当时,求
为何值时分式方程
无解:
(3)若,且
、
为正整数,当分式方程
的解为整数时,求
的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点,点
,若动点
从坐标原点出发,沿
轴正方向匀速运动,运动速度为
,设点
运动时间为
秒,当
是以
为腰的等腰三角形时,直接写出
的所有值__________________.
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【题目】把一个长为、宽为
的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形(如图1).
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含,
的代数式表示)
方法1:________,方法2:____;
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式,
,
间的等量关系:____;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:己知实数、
满足
,
,请求出
的值:
(4)已知,请求出
的值.
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