Question

如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为

 

．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：由于∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC．

解答：解：若OC在∠AOB内部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴2x+3x=40°，
得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．                  
若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，
得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．

点评：本题考查了角的计算用到角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决．